採用情報

難問を遊ぶ人を探しています

採用の機会は多くありませんが、難しい問題を一緒に楽しめる方を常に探しています。

応募について

履歴書は不要です。学歴も問いません。

あなたが何者で、何を作りたいかを教えてください。

いくつかの質問

お互いを知るきっかけとして、遊び感覚でお答えください。人間による応募であることの確認も兼ねています。

1. あなたについて

2. 正四面体について

正四面体の重心から、2つの頂点へ向かう2本のベクトルを考えます。この2本のなす角は何度でしょうか？

ヒント：ℝ³ 上の標準基底ベクトル e₁, e₂, e₃ の凸包が正三角形（重心は (⅓, ⅓, ⅓)）になるのと同様に、ℝ⁴ 上の e₁, e₂, e₃, e₄ の凸包は正四面体となり、その重心は (¼, ¼, ¼, ¼) となります。重心から2頂点へ向かうベクトルは非常に単純な成分を持つため、cos θ はそれらの内積と長さから直接求まります。

答えはarccos(…)の形で表せます。具体的な計算は、ご自身で試してみてください。なお、109.47° は化学におけるメタンの結合角と同じ値です。

3. 今の気分はいかがですか？

今この瞬間の気分を、正直にお聞かせください。

4. 谷山の問題29（任意）

未解決予想を探る中で、谷山豊の問題29に出会いました。1955年の代数的整数論国際シンポジウム（東京・日光）で提起されたものです。モジュラリティ定理を導き、フェルマーの最終定理の証明へとつながった問題12・13とは異なり、問題29はあまり注目されてきませんでした。大きな定理につながることはなく、英訳もされなかったからです。

興味のある方のために、ここに掲載します。解決は既になされていますが、広くは知られていません。大学院レベルの数学で取り組めるはずですが、答えは単純ではありません。これは読者への演習として残しておきます。解答のご提出は求めておらず、また受け付けてもおりません。

問題 29（谷山、1955年）— 現代的な再定式化

素数 q ≥ 5 に対し、曲線 Cq : y² = 1 − xq を考える。p を 2 および q と異なる素数とし、A を Cq の mod p 還元の Cartier–Manin 行列とする。

A の Jordan 標準形のブロック構造は、p の q を法とする乗法位数のみに依存するか？

谷山問題29の原文（数学、1956年）
出典：谷山豊『数学』7巻（1956年）269頁。上記は原文を現代的な用語で再定式化したもの。

もしよろしければ、この問題について考えた感想、あるいは不当に忘れられていると感じる別の数学的・科学的問題について、お聞かせください。